trabajo n 7
Asimetría y Curtosis
Asimetría
Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica .
Si una distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, . Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de la derecha.
Medidas de Asimetria
Coeficiente de asimetría de Fisher
En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda.
Donde U3 es el tercer momento en torno a la media y sigma es la desviación estándar
Si Y1 < 0, la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.
Si Y1 > 0, la distribución es asimétrica negativa o a la izquierda
Coeficiente de asimetría de Pearson
Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.
Donde U es el momento ordinario de orden 1, que corresponde a la media aritmética de la variable X.
Si la distribución es simétrica, U=moda y Ap=0. Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, Ap>0.
Coeficiente de asimetría de Bowley-Yule
En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil. Por tanto Aby=0.
Si la distribución es positiva o a la derecha, Aby>0 .
Curtosis
Miden la mayor o menor concentración de datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis.
-Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica.
-Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media.
-Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media. Sería más achatada que la primera.
Ejemplo de asimetria :
Hallar la asimetria de la siguiente tabla
Ejemplo de curtosis :
Hallar la curtosis de la siguiente tabla dada :
