trabajo n 4
MEDIAS ESTADISTICAS
Media aritmetica :
La Media Aritmética (también Promedio o Media) es el resultado que se obtiene sumando todos los valores de una muestra y dividiéndolo por el número de dichos valores.
La Media Aritmética se representa mediante una x con una barra superior () y se formula de la siguiente manera:
Ejemplo n 1
✓ Ejemplo 1: En el primer examen saqué una nota de 8 y en el segundo un 10. ¿Cuál es la media aritmética de mis notas?
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Nota 1 = 8
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Nota 2 = 10
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Número de notas = 2
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Media Aritmética = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 → He sacado una media aritmética de 9 en mis dos notas
Ejemplo n 2
✓ Ejemplo 2: En un experimento hemos obtenido los siguientes valores: 10, 11, 10, 9, 10, 10. Calcuar la media aritmética de los valores del experimento:
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Número de valores del experimento: 6 valores de muestra
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Media Aritmética = (10 + 11 + 10 + 9 + 10 + 10) / 6 = 60 / 6 = 10
Media Ponderada
La media ponderada (MP) de un conjunto de valores de una variable X es un parámetro de centralización, que consiste en dar a cada observación del conjunto de datos (X1,X2,…,XN)
Unos pesos (p1,p2,…,pN), estos valores indican la importancia que se quiere dar a cada uno de los valores que toma la variable X. Podemos expresarlo con la fórmula siguiente:
Ejemplo n 1
Tomamos cuatro elementos evaluables y calculamos la nota final de una asignatura usando la media ponderada de las notas que han obtenido el alumno. Damos diferentes pesos según la importancia de la siguiente forma: un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al examen final. En la tabla siguiente se muestra las notas de un alumno y sus pesos:
Se hace la media ponderada que es la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de los pesos.
Media Geometrica
La media geométrica (MG) de un conjunto de números estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N elementos.
La media geométrica es útil para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos.
se expresa con la siguiente fórmula :
Ejemplo n 1
En una empresa quieren saber la proporción media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.
Como es la media de porcentajes, calculamos la media geométrica que es más representativa.
Ejemplo n 2
Una aldea sufre un proceso rápido de envejecimiento. El primer año aumentan los mayores de 65 años un 10%, el segundo año, un 20%, el tercer año un 30% y el cuarto año, un 40%.
Si la población de inicial es de 100 mayores de 65 años, ¿cuál será un mejor indicador para caracterizar ese envejecimiento: la media geométrica?
sabemos que para llegar a la cifra final al cabo de los cuatro años, debemos acumular sucesivamente los porcentajes anuales:
100 . 1,10 . 1,20 . 1,30 . 1,40 = 240
Armonica
La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N).
La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes y los infravalora respecto a la media aritmética, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos, por lo que les da más peso que en las medias aritmética y geométrica. Si algún valor fuese cero, la media armónica quedaría indeterminada.
Ésta no tiene un uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.
se expresa con la sgte fórmula :
Ejemplo n 1
un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.
Ejemplo n 2
Hallar la media armonica de la siguiente tabla :
Media Aritmetica
Geometrica
La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:
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Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
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Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
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A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones (an) y (gn):
Ejemplo n 1
Hallar la media aritmetica - geometrica de los siguientes numeros 5 , 7 , 9
Ejemplo n 2
Hallar la media aritmetica - geometrica de los siguientes números : 15 , 8
